Question

3．已知△ABC是等边三角形，|AB|=2，D为BC的中点，求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$和（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BD}$．

Answer 1

分析 根据向量的数量积的运算法则计算即可．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，|AB|=2，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=-|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{CB}$|•cosB=-2×2×cos60°=-2，
∴（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$•$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$•$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{BA}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cos60°+$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AC}$|•|$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$|cos60°=0

点评 本题考查了向量的数量积的运算法则，属于基础题．