题目内容
有如图的城镇,其街道成东西方向和南北方向的方格形,且在每100 m处相交.今有某人从A出发,以每分钟100 m的速度行走.假设从A出发走向B的概率和走向D的概率相等,当来到交点处时,并不返回去,而是按剩下的任意一个方向前进,且其概率也相同.如:从B向北前进到E时,往D,F,H前进的概率分别为
;从E向西前进到D时,往A,G前进的概率分别为
;又从B向东前进到C时,再往F前进.
(1)求从A出发,经过2分钟后到达E的概率;
(2)求从A出发,经过3分钟后到达F的概率;
(3)求从A出发,经过4分钟后到达G的概率.
解:(1)从A出发,经过2分钟到达E,只能按A→D→E或A→B→E两种路径进行.
第一种路径:A→D→E，
从A→D的概率为
,D→E的概率也为,∴P1=·
=
.
同理，第二种路径:A→B→E的概率为P2=
.
∴P=P1+P2=
.
(2)从A出发,经过3分钟到达F,有三种路径.
第一种路径:A→D→E→F,
P1=
·
·
=
;
第二种路径:A→B→C→F,P2=
·
=
;
第三种路径:A→B→E→F,P3=
·
·
=
.
∴P=
+
+
=
.
(3)从A出发,经过4分钟到达G,有三种路径.
第一种路径:A→D→E→H→G,P1=
·
·
·
=
;
第二种路径:A→B→E→H→G,P2=
·
·
·
=
;
第三种路径:A→B→E→D→G,P3=
·
·
·
=
.
P=P1+P2+P3=
+
+
=
.
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