题目内容

18．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（　　）
A．60B．75C．90D．105

分析 利用等差数列通项公式得到${a}_{5}={a}_{1}+4d=\frac{25}{3}$，由此利用S9=$\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）$=9a5，能求出结果．

解答 解：∵等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a3+a4+a8=25，
∴3a1+12d=25，∴${a}_{5}={a}_{1}+4d=\frac{25}{3}$，
∴S9=$\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）$=9a5=9×$\frac{25}{3}$=75．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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8．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点$Q（{b\;\;，\;\;\frac{a}{b}}）$在椭圆上，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值．
9．已知tanθ=3，则cos（$\frac{3π}{2}$+2θ）=（　　）
A．-$\frac{4}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$
6．在直角坐标系xoy中，圆的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosθ\\ y=\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），直线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）若直线C1与O圆相交于A，B，求弦长|AB|；
（2）以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为$ρ=2cosθ+2\sqrt{3}sinθ$，圆O和圆C2的交点为P，Q，求弦PQ所在直线的直角坐标方程．
13．设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）
（1）若函数f（x）的图象在点（1，-$\frac{1}{2}$）处的切线与x轴平行，探究函数f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上是否存在极小值；
（2）当a=1，b=0时，函数g（x）=f（x）-kx，k为常数，若函数g（x）有两个相异零点x1，x2，证明：x1，x2＞e2．
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10．如图所示，用一边长为$\sqrt{2}$的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为$\frac{4π}{3}$的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}-1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
7．若i为复数单位，复数z=$\frac{1-ai}{i}$在复平面内对应的点在直线x+2y+5=0上，则实数a的值为（　　）
A．4B．3C．2D．1
7．设D，E，F分别△ABC的三边AB，BC，CA的中点，则$\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{DC}$=（　　）
A．$\overrightarrow{BC}$B．$3\overrightarrow{DF}$C．$\overrightarrow{BF}$D．$\frac{3}{2}\overrightarrow{BF}$

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