Question

8．如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个图的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，则支柱A₂P₂=3.86m
（参考数据：$\sqrt{30}$=5.478，$\sqrt{33}$=5.744，精确到0.01m）．

Answer 1

分析 以O为原点，AB方向为x轴正方向建立坐标系，则圆心在y轴，设圆心坐标，可得圆拱所在圆的方程，将x=-2代入圆方程，可求支柱A₂P₂的高度．

解答 解：以O为原点，AB方向为x轴正方向建立坐标系，则圆心在y轴，
设圆心坐标（0，a），P（0，4），A（-10，0），
则圆拱所在圆的方程为x²+（y-a）²=r²，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）^{2}={r}^{2}}\\{（-10）^{2}+{a}^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，
即（a-4）²=a²+100，解得a=-10.5，
∴圆方程为x²+（y+10.5）²=14.5² ．
将x=-2代入圆方程，得：y=A₂P₂≈3.86（m）．
故答案为：3.86m．

点评 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆心坐标是关键，是中档题．