Question

有2003个向量构成一序列，₂，₃，…，₂₀₀₃，其中任意3个向量的和的模都与其余的2000个向量的和的模相等，试求这2003个向量的和向量的模．

Answer 1

【答案】分析：设_i=_i+_i+1+_i+2，（i=1，2，3，…，2003且_2003-i=_i），则|x_i|=|-_i|，然后平方可得²=2，则2003²=2•=6²，可求出向量的模．
解答：解：设_i=_i+_i+1+_i+2，（i=1，2，3，…，2003且_2003-i=_i），
则|x_i|=|-_i|，∴²=²-2_i+²，∴²=2，（i=1，2，…，2003）．
即²=2•，²=2，…，²=2₂₀₀₃．
∴2003²=2•=6²，∴1997²=0，
∴||=0．
点评：本题主要考查了向量的模，解题的关键常常计算模的平方，属于基础题．