题目内容

13．已知复数z1=2-3i，z2=$\frac{15-5i}{（2+i）2}$．求：
（1）z1+$\overline{{z}_{2}}$；
（2）z1•z2；
（3）$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$．

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简z2．
（1）求出$\overline{{z}_{2}}$，直接作和得答案；
（2）利用多项式乘多项式求解；
（3）利用复数的除法运算化简得答案．

解答 解：z1=2-3i，z2=$\frac{15-5i}{（2+i）^{2}}$=$\frac{15-5i}{3+4i}$=$\frac{5（3-i）（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}$=$\frac{5-15i}{5}$=1-3i．
（1）z1+$\overline{{z}_{2}}$=（2-3i）+（1+3i）=3．
（2）z1•z2=（2-3i）（1-3i）=2-9-9i=-7-9i．
（3）$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{2-3i}{1-3i}$=$\frac{（2-3i）（1+3i）}{（1-3i）（1+3i）}$
=$\frac{2+9+3i}{10}$=$\frac{11}{10}$+$\frac{3}{10}$i．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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②f（x）的值域为[0，2]；  
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④f（x）在[$\frac{5π}{3}$，2π]上单调递增．
以上说法正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
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A．3B．4C．5D．2$\sqrt{5}$
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A．{x|x＜-2或x＞1}B．{x|-2＜x＜1}C．{x|x＜-1或x＞2}D．{x|-1＜x＜2}

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