Question

（本小题满分13分）在四棱锥中，,

，平面，直线PC与平面ABCD所成角为，．

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）若为的中点，求证：平面平面．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）利用棱锥的体积公式求体积.；（3）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键.

试题解析：（1）∵平面∴是直线PC与平面ABCD所成角，依题设，． 2分

在中，，，∴．

在中∵ ∴PA=AC=4．

在中，，， 4分

∴．

∴． 6分

（2）∵ ，∴，又，，∴，∵，∴ 9分

在中∵PA=AC ，是的中点，∴

∴∵，∴． 13分

考点：（1）求几何体的体积，（2）面面垂直.