题目内容

16．在△ABC中，B=45°，c=$2\sqrt{2}$，b=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，则A等于（　　）
A．60°B．75°C．15°或75°D．75°或105°

分析 由已知及正弦定理可求sinC，结合范围C∈（0°，180°），可求C的值，利用三角形内角和定理可求A的值．

解答 解：∵B=45°，c=$2\sqrt{2}$，b=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，
∴sinC=$\frac{c•sinB}{b}$=$\frac{2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{4\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵C∈（0°，180°），
∴C=60°或120°，
∴A=180°-B-C=15°或75°．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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