Question

8．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4≤0}\\{x+y-11≤0}\\{x≥2}\end{array}\right.$，则$\frac{{y}^{2}}{x}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{81}{2}$
• B． 4
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{25}{6}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，令$\frac{{y}^{2}}{x}$=t，得y²=tx，联立$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=tx}\\{x-2y+4=0}\end{array}\right.$，化为关于y的一元二次方程后由判别式等于0求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4≤0}\\{x+y-11≤0}\\{x≥2}\end{array}\right.$作出可行域如图，
令$\frac{{y}^{2}}{x}$=t，则y²=tx，
联立$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=tx}\\{x-2y+4=0}\end{array}\right.$，消去x得，y²-2ty+4t=0．
由△=4t²-16t=0，得t=4．
此时y=4，x=4，点（4，4）在可行域内．
∴$\frac{{y}^{2}}{x}$的最小值为4．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．