Question

2．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夹角为$\frac{3π}{4}$，且$\overrightarrow a=（1，1）$，$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{10}$，则|$\overrightarrow b$|=2．

Answer 1

分析 由题意可得，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$=10，再利用两个数量积的定义求得|$\overrightarrow b$|的值．

解答 解：向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夹角为$\frac{3π}{4}$，且$\overrightarrow a=（1，1）$，$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{10}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$=10，
即2-4•$\sqrt{2}$•|$\overrightarrow{b}$|•$\frac{\sqrt{2}}{2}$+4${|\overrightarrow{b}|}^{2}$=10，求得|$\overrightarrow b$|=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查了两个数量积的定义，属于基础题．