Question

11．函数f（x）=$\frac{{\sqrt{x+4}}}{{{e^x}-1}}$的定义域为{x|x≥-4，且x≠0}．

Answer 1

分析 要使函数f（x）=$\frac{{\sqrt{x+4}}}{{{e^x}-1}}$有意义，只需$\left\{\begin{array}{l}{x+4≥0}\\{{e}^{x}-1≠0}\end{array}\right.$，解不等式即可得到所求定义域．

解答 解：要使函数f（x）=$\frac{{\sqrt{x+4}}}{{{e^x}-1}}$有意义，
只需$\left\{\begin{array}{l}{x+4≥0}\\{{e}^{x}-1≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≥-4}\\{x≠0}\end{array}\right.$，
即有定义域为{x|x≥-4，且x≠0}．
故答案为：{x|x≥-4，且x≠0}．

点评 本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0，偶次根式被开方式非负，考查运算能力，属于基础题．