Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，

AM

=

1

2

MC1

，点N为B₁B的中点，则|MN|=（　　）

• A、

  21

  6

  a
• B、

  6

  6

  a
• C、

  15

  6

  a
• D、

  15

  3

  a

Answer 1

考点：向量的共线定理,棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：以AB，AD，AA₁，分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，确定向量

AM

、

AN

的坐标，可得

MN

的坐标，从而可得|MN|．

解答：解：以AB，AD，AA₁，分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（a，0，0），B₁（a，0，a），C₁（a，a，a）
∴

AC1

=（a，a，a）
∵

AM

=

1

2

MC1

，∴

AM

=(

1

3

a，

1

3

a，

1

3

a)，
∵点N为B₁B的中点，
∴

AN

=（a，0，

a

2

）
∴

MN

=(

2a

3

，-

a

3

，

a

6

)
∴|MN|=

21

6

a
故选A．

点评：本题考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定向量的坐标是关键．