Question

9．直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）与圆C：$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=1+2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）的位置关系是（　　）

• A． 相离
• B． 相切
• C． 相交且过圆心
• D． 相交但不过圆心

Answer 1

分析 把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．

解答 解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x-2）²+（y-1）²=4，
∴圆心坐标为（2，1），半径r=2，
把直线的参数方程化为普通方程得：x-y+1=0，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|2-1+1|}{\sqrt{1+（-1）^{2}}}=\sqrt{2}$＜r=2，
又圆心（2，1）不在直线x-y+1=0上，
则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．
故选：D．

点评 本题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线与圆的位置关系，其中直线与圆的位置关系为：（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）0≤d＜r，直线与圆相交；d=r，直线与圆相切；d＞r，直线与圆相离，是基础题．