题目内容

20．函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$在区间[2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（　　）
A．（-∞，2]B．（-∞，2）C．[2，+∞）D．[-2，2]

分析 由题意可得，当x≥2时，f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{a}{{x}^{2}}$≥0，即a≤x，由此求得a的范围．

解答 解：∵函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$在区间[2，+∞）上单调递增，
∴当x≥2时，f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{a}{{x}^{2}}$≥0，即a≤x，∴a≤2，
即a的取值范围为（-∞，2]，
故选：A．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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10．如图，已知D是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，AB=$\sqrt{6}$，P是平面ABC外一点，PC⊥平面ABC，DE⊥BP于E，DE=1．
（1）求证：AD⊥平面PBC；
（2）平面ABP与平面CPB所成二面角的大小．
11．若关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{sinx=msi{n}^{3}y}\\{cosx=mco{s}^{3}y}\end{array}\right.$有实数解，则正实数m的取值范围为[1，2]．
8．已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；
（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．
15．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，α为直线的倾斜角）．
（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C有公共点，求角α的正切值的取值范围．
5．已知函数f（x）=alnx-x+2，其中a≠0．若对于任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，则实数a=e+1．
12．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ=$\frac{3}{2-cosθ}$，θ∈[0，2π），直线l$\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=2+2t\end{array}\right.（t$为参数，t∈R）
（1）求曲线C和直线l的普通方程；
（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．
9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3，x≥0}\\{x•lo{g}_{2}|x|，x＜0}\end{array}\right.$，则f（f（-$\frac{1}{2}$））=$\frac{13}{4}$，若f（x）=ax-1有三个零点，则a的取值范围是a＞4．
10．设定义域为R的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$，则f（f（-1））=0；函数y=f（f（x））的零点共有7个．

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