Question

8．在1-20这20个整数中
（1）从这20个数中任取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种？
（2）从这20个数中先后取两个数相加，使其和大于20的不同取法共有多少种？

Answer 1

分析 （1）若取出的这2个数都是偶数，若取出的这2个数都是奇数，再把所求得的这2个数相加，即得所求
（2）根据题意，若每次取出2个数的和大于20，则两个数中至少有一个大于10，进而分两种情况讨论，①若取出的2个数都大于10，②若取出的2个数有一个小于或等于10，分别计算其所有的情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．

解答 解：（1）：1到20共20个整数中，偶数有10个，奇数有10个．
若取出的这2个数都是偶数，方法共有C₁₀²=45种； 若取出的这2个数都是奇数，方法共有C₁₀²=45种，
故所取的两数和为偶数的取法有45+45=90种，
（2）：据题意，若每次取出2个数的和大于20，则两个数中至少有一个大于10，
可以分两种情况讨论，
①当取出的2个数都大于10时，则有C₁₀²=45 种．
②若取出的2个数有一个小于或等于10，
当一个数取1时，另1个只能取20，有C₁¹种取法；
当一个数取2时，另1个只能取20或19，有C₂¹种取法；
…
当一个数取10时，另1个数只能取20，19，18，…，11中的一个，有C₁₀¹=10种取法，
45+1+2+3+…+10=100．

点评 本题考查分类加法计数原理的运用，注意分类后，寻找规律，避免大量运算，其次注意分类讨论要不重不漏，属于中档题．