Question

已知角，∥，
（Ⅰ）求角α的大小；
（Ⅱ）求函数f（x+α）的最小正周期与单调递减区间．

Answer 1

解：（Ⅰ） 由已知得2cos²α+cosα-1=0
∴或cosα=-1，
∵角α∈（0，π），
∴，
（Ⅱ）∵=
∴
∴周期T=2π
∵，
∴时函数f（x+α）单调递减
分析：（Ⅰ）利用∥，将向量共线条件转化为方程，从而可求角α的大小；
（Ⅱ）将函数f（x+α）化为，从而可求函数f（x+α）的最小正周期与单调递减区间．
点评：本题以向量为载体，考查三角函数，考查函数的性质，属于中档题．