Question

8．已知f（α）=（$\frac{cos\frac{α}{2}}{sin\frac{α}{2}}$-tan$\frac{α}{2}$）•$\frac{1-cos2α}{2sinα}$．求f（$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式化简表达式，然后代入数值求解即可．

解答 解：f（α）=（$\frac{cos\frac{α}{2}}{sin\frac{α}{2}}$-tan$\frac{α}{2}$）•$\frac{1-cos2α}{2sinα}$=$\frac{co{s}^{2}\frac{α}{2}-si{n}^{2}\frac{α}{2}}{sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$•$\frac{1-cos2α}{2sinα}$
=$\frac{2cosα}{sinα}$•$\frac{1-cos2α}{2sinα}$；
f（$\frac{π}{4}$）=2×$\frac{1}{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力．