题目内容

设O为坐标原点， $数学公式$ ，若向量 $数学公式$ 的夹角与 $数学公式$ 的夹角相等，则实数λ的值为________．

$\text{[math]}$
分析：根据题意，用λ表示出 $\text{[math]}$ ，求出向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的模，由向量积的坐标形式的表示 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，进而表示出两组向量的夹角余弦，可列出方程，解可以求出λ的值．
解答：根据题意， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（-4λ+12，-3λ-5），则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =25λ-33， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-33λ+169；
由 $\text{[math]}$ =（-4，-3），则| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ =5，
又由 $\text{[math]}$ =（12，-5），则| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ =13，
又由向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角相等，
则有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解可得，λ= $\text{[math]}$ ；
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查利用向量的数量积求解有关向量的夹角问题，一般的方法是利用公式cosθ= $\text{[math]}$ ．