题目内容
6．
甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是$\overline{x_1}，\overline{x_2}$，则下列叙述正确的是（ ）| A． | $\overline{x_1}$＞$\overline{x_2}$，乙比甲成绩稳定 | B． | $\overline{x_1}$＞$\overline{x_2}$，甲比乙成绩稳定 | ||
| C． | $\overline{x_1}$＜$\overline{x_2}$，乙比甲成绩稳定 | D． | $\overline{x_1}$＜$\overline{x_2}$，甲比乙成绩稳定 |
分析 分别求出甲、乙二人的平均成绩和方差，由此能求出结果．
解答 解：甲的平均成绩$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{5}$（73+78+79+87+93）=82，
甲的成绩的方差${{S}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（73-82）2+（78-82）2+（79-82）2+（87-82）2+（93-82）2]=50.4，
乙的平均成绩$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{5}$（79+89+89+92+91）=88，
乙的成绩的方差${{S}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（79-88）2+（89-88）2+（89-88）2+（92-88）2+（91-88）2]=21.6，
∴$\overline{x_1}$＜$\overline{x_2}$，乙比甲成绩稳定．
故选：C．
点评 本题考查甲、乙二人的平均成绩及稳定性的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．
练习册系列答案
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14．不等式$\frac{x-1}{x}$＞2的解集是（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（0，+∞） | B． | （-∞，-1） | C． | （-1，+∞） | D． | （-1，0） |
1．若集合A={x|x2-2x＜0}，函数f（x）=$\sqrt{x-1}$的定义域为集合B，则A∩B等于（ ）
| A． | （0，1） | B． | [0，1） | C． | （1，2） | D． | [1，2） |
18．某设备启用后，使用年份x（年）和所需的维修费用y（万元）有如下几组统计数据：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）估计该设备启用后第10年（即x=10）所需要的维修费用大约是多少？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（2）估计该设备启用后第10年（即x=10）所需要的维修费用大约是多少？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
15．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），设F1，F2为其左、右焦点，P在双曲线右支上，半径为b+$\frac{b}{a}$的圆M为△PF1F2的内切圆，若点M到直线y=$\frac{b}{a}$x的距离为$\frac{1}{2}$，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{6}}{6}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |