题目内容

3．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=$\frac{2π}{3}$，sinA：sinC=4：3，且△ABC的面积为$\sqrt{3}$，则c=$\sqrt{3}$．

分析 由正弦定理和条件求出a：c的值，根据三角形的面积公式列出方程，联立方程后求出c的值．

解答 解：∵sinA：sinC=4：3，
∴由正弦定理得，a：c=4：3，①
∵B=$\frac{2π}{3}$，且△ABC的面积为$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}acsinB=\sqrt{3}$，解得ac=4，②
由①②解得，c=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查正弦定理的应用：边角互化，以及三角形的面积公式，属于基础题．

练习册系列答案
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