Question

5．已知集合A={1，2，3}，B={x|x²-（a+1）x+a=0，x∈R}，若A∪B=A，求实数a．

Answer 1

分析 根据A∪B=A，得到B⊆A，然后分B为空集和不是空集讨论，A为空集时，只要二次方程的判别式小于0即可，不是空集时，分别把1和2代入二次方程求解a的范围，注意求出a后需要验证．

解答 解：由A∪B=A，得B⊆A．
①若B=∅，则△=（a+1）²-4a＜0，解得：a∈∅；
②若1∈B，△=（a+1）²-4a=0，此时a=1，满足1²-a-1+a=0，此时B={1}，符合题意；
③若2∈B，则2²-2a-2+a=0，解得：a=2，此时A={2，1}，满足题意．
④若3∈B，则3²-3a-3+a=0，解得：a=3，此时A={3，1}，满足题意．
综上所述，实数a的值为：1，2，3．

点评 本题考查了并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想，求出a值后的验证是解答此题的关键，是基础题．