Question

某选手进行n次射击训练，每次击中目标的概率为P，且每次击中目标与否是相互独立的，X记为击中目标的次数，若随机变量X的数学期望EX=3，方差DX=

3

2

.
（I）求n，P的值；
（II）若这n次射击有3次或3次以上未击中目标，则需继续训练，求该选手需要继续训练的概率．

Answer 1

分析：（I）由题意知选手进行n次射击训练，条件不发生变化，每次击中目标的概率为P，且每次击中目标与否是相互独立的，得到本实验符合二项分布，根据公式求出结果．
（2）事件A表示n次射击有3次或3次以上未击中目标即P（A）=P（X≤3），即击中目标的次数是0次，击中目标的次数是一次，击中目标的次数是二次，击中目标的次数是三次，列出算式得到结果．

解答：解：（I）由题意知选手进行n次射击训练，条件不发生变化，
每次击中目标的概率为P，且每次击中目标与否是相互独立的，
得到本实验符合二项分布，
∵EX=np=3，DX=np(1-p)=

3

2

，
∴1-p=

1

2

，从而n=6，p=

1

2

（II）记“需要继续训练”为事件A，
事件A表示n次射击有3次或3次以上未击中目标
即P（A）=P（X≤3）
=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）
=

C

6 6

(

1

2

)6+

C

5 6

(

1

2

)6+

C

4 6

(

1

2

)6+

C

3 6

(

1

2

)6
∴p(A)=

1+6+15+20

64

=

21

32

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．