Question

14．菱形ABCD中，E，F分别是AD，CD中点，若∠BAD=60°，AB=2，则$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BE}$=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 通过建立直角坐标系，表示出菱形ABCD的四个顶点，再求出中点E、F，利用向量的坐标运算和数量积运算可得结果．

解答 解：菱形ABCD中，E，F分别是AD，CD中点，∠BAD=60°，AB=2，
建立平面直角坐标系，如图所示；

则A（-$\sqrt{3}$，0），B（0，1），C（$\sqrt{3}$，0），D（0，-1），
E（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），F（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
∴$\overrightarrow{AF}$=（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{BE}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{3}{2}$），
∴$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BE}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）+（-$\frac{1}{2}$）×（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{3}{2}$．
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了向量的坐标表示和数量积运算问题，是综合性题目．