题目内容

11．已知cosα=$\frac{2}{3}$，则sin2α等于（　　）
A．$\frac{5}{9}$B．±$\frac{5}{9}$C．$\frac{\sqrt{5}}{3}$D．±$\frac{\sqrt{5}}{3}$

分析 利用同角三角函数的基本关系，求得sin2α的值．

解答 解：∵cosα=$\frac{2}{3}$，则sin2α=1-cos2α=1-$\frac{4}{9}$=$\frac{5}{9}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

练习册系列答案
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1．（Ⅰ）已知角α终边上一点P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．
（Ⅱ）已知$\overrightarrow a$=（3，1），$\overrightarrow b$=（sinα，cosα），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值．
2．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}sin\frac{π}{4}x，0x≤2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}+1，x＞2}\end{array}\right.$，则关于x的方程f（x2+2x）=a的实数根个数不可能为（　　）
A．5个B．4个C．3个D．2个
19．已知点F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，过点P（0，3）的直线l与椭圆交于A，B两点，且|AF1|+|AF2|=4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{AB}$，求直线l的方程．
6．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最小角的余弦值为（　　）
A．$\frac{7}{8}$B．1C．$\frac{7}{9}$D．$\frac{6}{7}$
16．cosα≠cosβ是α≠β的（　　）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．（1）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种？
（2）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于其编号数，问不同的放法有多少种？
（3）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，每盒可空，问不同的放法有多少种？
20．已知函数f（x）=cos（$\frac{π}{3}$+x）cos（$\frac{π}{3}$-x）-sinxcosx+$\frac{1}{4}$．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值并求取得最大值时的x的取值集合；
（2）求函数f（x）单调递减区间．
1．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．-$\frac{3}{2}$

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