Question

已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量=（2﹣2sinA，cosA+sinA）与=（sinA﹣cosA，1+sinA）共线．

（1）求角A的大小；

（2）求函数的值域．

Answer 1

考点：

三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示．

专题：

计算题．

分析：

（1）由已知，利用向量共线的条件及A为锐角整理可得，sinA=，从而可求

（2）结合（1）中的条件可把所求函数式化简得，，利用辅助角公式可得

y=sin2B﹣）+1，结合题中锐角三角形的条件可求B的范围，进而求出函数的值域

解答：

解：（1）=（sinA﹣cosA，1+sinA）且共线，得

（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA﹣cosA）（cosA+sinA）=0

化简，得sinA=±

又△ABC是锐角三角形∴sinA=

（2）由A=得B+C=，即C=﹣B

y=2sin²B+cos

=1﹣cos2B+cossin2B

=1+sin2Bcos

∵

∴＜2B＜π∴

∴．故

因此函数y=2sin²B+cos的值域为（，2]

点评：

本题主要考查了向量平行的坐标表示，特殊角的三角函数值，和差角公式的运用，正弦函数的值域的求解等知识，综合的知识较多，但都是基本方法的考查，要求考生具备扎实的基本功．熟练的运用知识