Question

sin（α+β）=

1

4

  ，sin(α-β)=-

1

3

，则tanα•cotβ=

-

1

7

．

Answer 1

分析：本题可以用正弦的和差角公式对题设中的两个三角函数式进行展开，求出sinαcosβ，cosαsinβ的值，再由tanα•cotβ=

sinαcosβ

cosαsinβ

，求得结果

解答：解：∵sin（α+β）=

1

4

  ，sin(α-β)=-

1

3

，
∴sinαcosβ+cosαsinβ=

1

4

，sinαcosβ-cosαsinβ=-

1

3

∴sinαcosβ=-

1

24

，cosαsinβ=

7

24

tanα•cotβ=

sinαcosβ

cosαsinβ

=

- 1 24

7 24

=-

1

7

故答案为：-

1

7

．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，熟记两角和与差的正弦公式以及同角三角函数关系是求解本题的关键，本题是基本公式运用题．