Question

16．若函数f（x）=x³+2f′（1）x²+1，则f（-1）=-2．

Answer 1

分析 根据题意，由f（x）的解析式对其求导可得f′（x）=3x²+4f′（1）x，令x=1可得：f′（1）=3+4f′（1），解可得f′（1）的值，即可得函数f（x）的解析式，将x=-1代入解析式，计算可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）=x³+2f′（1）x²+1，
则其导数f′（x）=3x²+4f′（1）x，
令x=1可得：f′（1）=3+4f′（1），解可得f′（1）=-1，
则函数f（x）=x³-2x²+1，
则f（-1）=（-1）³-2（-1）²+1=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查导数的计算，注意f′（1）为常数．