Question

16．已知α为第三象限角，且$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+$\frac{1}{cosα}$=2，则$\frac{sinα-cosα}{sinα+2cosα}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 由已知条件求得tanα=2，把要求的式子利用同角三角函数的基本关系化为=$\frac{tanα-1}{tanα+2}$，从而求得结果．

解答 解：∵α为第三象限角，且$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=$\sqrt{\frac{（1-sinα）（1-sinα）}{（1+sinα）（1-sinα）}}$=$\frac{1-sinα}{-cosα}$，
∴$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+$\frac{1}{cosα}$=2等价于$\frac{sinα}{cosα}$=2，
∴tanα=2，
∴$\frac{sinα-cosα}{sinα+2cosα}$=$\frac{tanα-1}{tanα+2}$=$\frac{1}{4}$，
故本题选A．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换以及化简求值，注意第三象限角的三角函数值的符号．