Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=3，则|5$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$．

Answer 1

分析 先计算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再计算（5$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）²，开方即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×3×cos60°=$\frac{3}{2}$．
（5$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）²=25${\overrightarrow{a}}^{2}$-10$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=25-15+9=19．
∴|5$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$．
故答案为：$\sqrt{19}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．