Question

20．设a+b=M（a＞0，b＞0），M为常数，且ab的最大值为2，则M等于2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由基本不等式，ab≤（$\frac{a+b}{2}$）²=$\frac{{M}^{2}}{4}$可求ab的最大值，结合已知即可求解M

解答 解：∵a+b=M（a＞0，b＞0），
由基本不等式可得，ab≤（$\frac{a+b}{2}$）²=$\frac{{M}^{2}}{4}$，
∵ab的最大值为2，
∴$\frac{{M}^{2}}{4}$=2，M＞0，
∴M=2$\sqrt{2}$，
故答案为：$2\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．