Question

5．在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$）上随机取一个数x，则使得tanx∈[-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\sqrt{3}}$]的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{π}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$）上随机取一个数x，区间长度为π同时使得tanx∈[-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\sqrt{3}}$]成立的x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]．区间长度为$\frac{π}{2}}$，
以区间长度为测度，可得所求概率．

解答 解：在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$）上随机取一个数x，区间长度为π
同时使得tanx∈[-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\sqrt{3}}$]成立的x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]．区间长度为$\frac{π}{2}}$，
以区间长度为测度，可得所求概率为$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定以长度为测度是关键．