Question

6．将函数f（x）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）-1的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴为（　　）

• A． 直线x=$\frac{π}{6}$
• B． 直线x=$\frac{π}{12}$
• C． 直线x=-$\frac{π}{6}$
• D． 直线x=-$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数y=g（x）图象的一条对称轴．

解答 解：将函数f（x）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）-1的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，可得y=2sin（x-$\frac{2π}{3}$）-1的图象；
再把所有的点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$）-1的图象．
令2x-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{7π}{12}$，可得函数y=g（x）图象的对称轴方程为x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{7π}{12}$，k∈Z．
结合所给的选项，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．