Question

3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，不同的分配方法有

 

种．（用数字作答）

Answer 1

分析：根据题意，分三步进行：①将6名学生平均分成三组，由平均分组公式可得其分派方法数目，②将3名老师分到三组之中，由排列数公式可得其分派方法数目，③将3个不同的组分配到三个不同的工厂，由排列数公式可得其分派方法数目，进而由分步计数原理，计算可得答案．

解答：解：分三步进行：
①将6名学生平均分成三组，由平均分组公式可得有

C 2 6 C 2 4 C 2 2

A 3 3

分派方法，
②将3名老师分到三组之中，有A₃³种分派方法，
③将3个不同的组分配到三个不同的工厂，有A₃³种分派方法；
由分步计数原理得：

C 2 6 C 2 4 C 2 2

A 3 3

•A₃³•A₃³=540种．
故答案为：540．

点评：本题考查排列、组合的运用，需要考虑学生、教师、工厂三个方面，属于中档题．