题目内容

已知P为双曲线3x2-5y2=15上的点,F1、F2为其两个焦点,且△F1PF2的面积是3,则∠F1PF2的大小为_________________.

60°


解析:

依题意,|PF1|-|PF2|=2,|F1F2|=4,

∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=20.                                                    ①

又|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=|F1F2|2,                                        ②

S=|PF1||PF2|sin∠F1PF2,                                                        ③

由①②③得=,

即tan=,∠F1PF2=60°.

练习册系列答案
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已知双曲线3x2-y2=3，过点P（2，1）作直线l交双曲线于A，B两点．
（1）求弦AB中点M的轨迹．
（2）若P恰为AB中点，求l的方程．
已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1；
（1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点；
（2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a值．
已知经过点P（0，2）且以
d
=(1，a)为一个方向向量的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同两点A、B．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若点A、B均在已知双曲线的右支上，且满足
OA
•
OB
=0，求实数a的值；
（3）是否存在这样的实数a，使得A、B两点关于直线y=
1
2
x-8对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知P为双曲线3x2-5y2=15上的点,F1、F2为其两个焦点,且△F1PF2的面积是3,则∠F1PF2的大小为_________________.

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