Question

2．方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式，然后求解即可．

解答 解：方程3sinx=1+cos2x，可得3sinx=2-2sin²x，
即2sin²x+3sinx-2=0．可得sinx=-2，（舍去）sinx=$\frac{1}{2}$，x∈[0，2π]
解得x=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

点评 本题考查三角方程的解法，恒等变换的应用，考查计算能力．