题目内容
2．已知函数y=2|x|-4的图象与曲线C：x2+λy2=4恰有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（ ）| A． | [-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$） | B． | [-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$] | C． | （-∞，-$\frac{1}{4}$]∪（0，$\frac{1}{4}$） | D． | （-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{1}{4}$，+∞） |
分析 利用绝对值的几何意义，由y=2|x|-4可得，x≥0时，y=2x-4；x＜0时，y=-2x-4，确定函数y=2|x|-4的图象与方程x2+λy2=4的曲线必相交于（±2，0），为了使函数y=2|x|-4的图象与方程x2+λy2=4的曲线恰好有两个不同的公共点，则两曲线无其它交点．y=2x-4代入方程x2+λy2=4，整理可得（1+4λ）x2-16λx+16λ-4=0，分类讨论，可得结论，根据对称性，同理可得x＜0时的情形．
解答 解：由y=2x-4可得，x≥0时，y=2x-4；x＜0时，y=-2x-4，
∴函数y=2x-4的图象与方程x2+λy2=4的曲线必相交于（±2，0），如图．
所以为了使函数y=2x-4的图象与方程x2+λy2=4的曲线恰好有两个不同的公共点，
则将y=2x-4代入方程x2+λy2=4，
整理可得（1+4λ）x2-16λx+16λ-4=0，
当λ=-$\frac{1}{4}$时，x=2满足题意，
∵函数y=2x-4的图象与曲线C：x2+λy2=4恰好有两个不同的公共点，
∴△＞0，2是方程的根，
∴$\frac{16λ-4}{1+4λ}$＜0，即-$\frac{1}{4}$＜λ＜$\frac{1}{4}$时，方程两根异号，满足题意；
综上知，实数λ的取值范围是[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$）．
故选：A．
点评 本题考查圆锥曲线与直线的综合应用，考查曲线的交点，学生分析解决问题的能力，分类讨论的数学思想，属于中档题．
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（1）求a的值；
（2）求这12个月的月利润（单位：万元）的平均数；
（3）假定以这12个月记录的各交易量的频率作为各交易量发生的概率，求2017年3月份该产品利润不低于5万元的概率．
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频率 | $\frac{1}{12}$ | $\frac{1}{6}$ | a | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{6}$ |
（2）求这12个月的月利润（单位：万元）的平均数；
（3）假定以这12个月记录的各交易量的频率作为各交易量发生的概率，求2017年3月份该产品利润不低于5万元的概率．
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