Question

一个正三棱柱恰好有一个内切球(球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切)和一个外接球(球经过三棱柱的6个顶点),则此内切球、外接球与正三棱柱的表面积之比为      .

Answer 1

2π∶10π∶9?

解析:正三棱柱内切球半径为底面,三角形外切圆的半径R=a(设底边长为a),棱柱的高为2R=,外接球的半径为R=,?

棱柱的表面积为.?

内切球的面积为S₁=4πa²=.?

外接球的表面积为S₂=4π×a²=.?

∴比值为2π∶10π∶9.?