题目内容
15．若数列{an}的前n项和Sn=2n2+3n，则a3+a7=（ ）| A． | 21 | B． | 42 | C． | 84 | D． | 20 |
分析 由已知等差数列的前n项和判断数列为等差数列并求出S9，进一步求得a5，再由等差数列的性质得答案．
解答 解：∵数列{an}的前n项和Sn=2n2+3n，
∴a1=S1=5；
当n≥2时，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=2{n}^{2}+3n-[2（n-1）^{2}+3（n-1）]$=4n+1．
验证a1=5上式成立，
∴an=4n+1．
由an+1-an=4n+5-4n-1=4为常数，得数列{an}为等差数列．
∴${S}_{9}=2×{9}^{2}+3×9=189$，
∴${S}_{9}=\frac{{（a}_{1}+{a}_{9}）•9}{2}$=9a5=189，得a5=21．
则由等差数列的性质可得a3+a7=2a5=2×21=42．
故选：B．
点评 本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础题．
练习册系列答案
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