题目内容

已知f(n)=++…+,则f(k+1)等于(    )

A.f(k)++1                         B.f(k)+

C.f(k)+++-       D.f(k)+-

解析：∵f(k)=,

f(k+1)=,

∴f(k+1)=f(k)+.

答案：C

练习册系列答案
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已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*)，g(n)=2(
n+1
-1)(n∈N*)．
（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；
（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．
已知f(n)=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（1），f（2），f（3），f（4）归纳并猜想f（n）
（Ⅱ）用数学归纳证明你的猜想．
已知f(n)=log2(1+
1n
)(n∈N+)，对正整数k，如果f（n）满足：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（k+1）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，129]内所有“好数”的和S=
240
240
．
已知f(n)=sin
nπ
4
，(n∈Z)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
2
2
+1
2
2
+1
．
已知f(n)=
n，n=2k+1(k∈Z)
-n，n=2k(k∈Z)
，若an=f（n）+f（n-1），则
2009
i=1
ai=
 
，
2009
i=1
(-1)i+1
a
2
i
=
 
．

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