题目内容
1．某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ=1的概率
（Ⅱ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
| 甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 总计 | |
| 成绩优秀 | 12 | 4 | 16 |
| 成绩不优秀 | 38 | 46 | 84 |
| 总计 | 50 | 50 | 100 |
| P（K2≥k） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
分析 （Ⅰ）由频率分布直方图求出乙班成绩优秀的人数，然后利用古典概型概率计算公式求解；
（Ⅱ）由频率分布直方图分别求出甲乙两班成绩优秀和成绩不优秀的人数，得到2×2列联表，代入公式求得K2，结合附表得结论．
解答 解：（Ⅰ）根据频率分步直方图可得成绩优秀的人数是4，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{46}^{1}•{C}_{4}^{1}}{{C}_{50}^{2}}=\frac{184}{1225}$；
（Ⅱ）由频率分步直方图知，甲班成绩优秀和成绩不优秀的人数分别是12，38，
乙班成绩优秀和成绩不优秀的人数分别是4，46，
列出2×2列联表：
| 甲班 | 乙班 | 总计 | |
| 成绩优秀 | 12 | 4 | 16 |
| 成绩不优秀 | 38 | 46 | 84 |
| 总计 | 50 | 50 | 100 |
由于4.762＞3.841，
∴有95%的把握说成绩优秀与教学方式有关．
点评 本题考查独立性检验的应用，考查学生读取图表的能力，是中档题．
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