题目内容

3．双曲线2x2-y2=8的实轴长是（　　）
A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．4$\sqrt{2}$

分析 根据题意，将双曲线的方程变形可得标准方程，分析可得其a的值，由双曲线实轴的定义计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线方程为：2x2-y2=8，则其标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，
其中a=$\sqrt{4}$=2，
则其实轴长2a=4；
故选：C．

点评 本题考查双曲线的几何性质，注意要现将其方程变形为标准方程．

练习册系列答案
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13．函数y=f（x+1）的定义域为[-1，2]，则函数y=f （x）的定义域为（　　）
A．[-1，2]B．[0，2]C．[-1，3]D．[0，3]
14．已知以抛物线x2=2py，（p＞0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4π，过点（-1，0）的直线L与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线L的距离为1或4或$\sqrt{17}$．
11．以（1，-1）为圆心且与直线x+2=0相切的圆的方程为（　　）
A．（x-1）2+（y+1）2=9B．（x-1）2+（y+1）2=3C．（x+1）2+（y-1）2=9D．（x+1）2+（y-1）2=3
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（Ⅱ）在极坐标系中，已知点A（2，0），点P在曲线C：$ρ=\frac{2+2cosθ}{si{n}^{2}θ}$上运动，求P、A两点间的距离的最小值．
8．给出以下命题：
①若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向共线；
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④函数f（x）=tan（2x-$\frac{π}{3}$）的一个对称中心为（$\frac{5π}{12}$，0）；
其中正确命题的序号为①②④．
15．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，对此，四名同学作出了以下的判断：
p：有95%的把握认为“能起到预防感冒的作用”；
q：如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒：
r：这种血清预防感冒的有效率为95%；
s：这种血清预防感冒的有效率为5%．
则下列结论中，正确结论的序号是（1）（4）．
（1）p∧￢q；（2）￢p∧q；（3）r∨s；（4）p∧￢r．
12．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-3t+2}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程；
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13．平面上若一个三角形的周长为L，其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S=$\frac{1}{2}LR$，类比到空间，若一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V=$\frac{1}{3}$SR．

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