Question

如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则=________．

Answer 1

2010
分析：先有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，得到=1，再把所求结论代入即可求出结果．
解答：因为f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，
所以f（a+1）=f（a）f（1）=f（a），
故有=1．
∴=1+1+1+…+1=2010．
故答案为：2010．
点评：本题主要考查抽象函数及其应用．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．