Question

19．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如表：

时间	周一	周二	周三	周四	周五
车流量x（万辆）	100	102	108	114	116
浓度y（微克）	78	80	84	88	90

根据上表数据，用最小二乘法求出y与x的线性回归方程是（　　）
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b•$\overline{x}$；参考数据：$\overline{x}$=108，$\overline{y}$=84．

• A． $\hat y$=0.62x+7.24
• B． $\hat y$=0.72x+6.24
• C． $\hat y$=0.71x+6.14
• D． $\hat y$=0.62x+6.24

Answer 1

分析 利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果．

解答 解：由题意，b=$\frac{100×78+102×80+108×84+114×88+116×90-5×108×84}{10{0}^{2}+10{2}^{2}+10{8}^{2}+11{4}^{2}+11{6}^{2}-5×10{8}^{2}}$=0.72，
a=84-0.72×108=6.24，
∴$\hat y$=0.72x+6.24，
故选：B．

点评 本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，是一个基础题，解题时运算量比较大，注意利用公式求系数时，不要在运算上出错．