Question

18．已知命题p：x²-8x-20＞0，q：x²-2x+1-m²＞0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的解法分别化简p，q可得解集A，B，p是q的必要不充分条件，可得B?A．

解答 解：由命题p：x²-8x-20＞0，解得x＜-2或x＞10，设A={x|x＜-2或x＞10}．
q：x²-2x+1-m²＞0（m＞0），因式分解为：[x-（1-m）][x-（1+m）]＞0，解得x＜1-m，或x＞1+m（m＞0）．
即命题q对应的集合为B={x|x＜1-m，或x＞1+m（m＞0）}．
∵p是q的必要不充分条件，∴B?A．
故有$\left\{\begin{array}{l}m＞0\\ 1-m≤-2\\ 1+m≥10\end{array}\right.$，解得m≥9．
即实数m的取值范围是[9，+∞）．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．