题目内容

3．我省新高考采用“7选3”的选考模式，即从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门科目中选3门作为选考科目，那么所有可能的选考类型共有35种；甲、乙两人根据自己的兴趣特长以及职业生涯规划愿景进行选课，甲必选物理和政治，乙不选技术，则两人至少有一门科目相同的选法共有92种（用数学作答）

分析 ①直接根据组合定义即可求出，
②利用间接法，先求出甲必选物理和政治，乙不选技术的种数，再排除两人没有科目相同的选法，问题得以解决．

解答 解：①从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门科目中选3门作为选考科目，那么所有可能的选考类型共有C73=35种，
②甲必选物理和政治，乙不选技术，则甲乙的选法为C51C63=100种，
其中没有相同的科目，若甲选技术，则乙有C43=4种，若甲不选技术，甲有4种，乙只有1种，故有4×1=4种，
则其中没有相同的科目的为4+4=8种，
故两人至少有一门科目相同的选法共有100-8=92，
故答案为：35，92

点评 本题考查了排列和组合的问题，采用正难则反的原则，属于中档题．

练习册系列答案
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①甲只能承担第四项工作
②乙不能承担第二项工作
③丙可以不承担第三项工作
④丁可以承担第三项工作
⑤戊可以承担第四项工作
请把描述正确说法的代号写到横线上．
工作
效益
机器		一二三四五
甲1517141715
乙2223212020
丙913141210
丁7911911
戊1315141511
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附：参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K2≥k0）0.40.250.100.010
k00.7081.3232.7066.635

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