题目内容
5．函数f（x）=ax2+2ax+1在[-3，2]上有最大值4．那么实数a等于（ ）| A． | -3 | B． | $\frac{3}{8}$ | C． | $-3或\frac{3}{8}$ | D． | $3或-\frac{3}{8}$ |
分析 分类讨论，确定函数的对称轴，根据函数f（x）=ax2+2ax+1在[-3，2]上有最大值4，建立方程，即可求得结论．
解答 解：①当a＞0时，因为对称轴为x=-1，
所以f（2）最大，
所以f（2）=4，即4a+4a+1=4，
所以a=$\frac{3}{8}$；
②当a＜0时，因为对称轴为x=-1，所以f（-1）最大，所以f（-1）=4，即a-2a+1=4，所以a=-3；
③当a=0时，f（x）=1恒成立，不满足条件．
综上可知，a=-3或a=$\frac{3}{8}$．
故选：C．
点评 本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．
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8．
函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤$\frac{π}{2}$，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=$\sqrt{3}$，则（ ）
函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤$\frac{π}{2}$，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=$\sqrt{3}$，则（ ）| A． | f（x）在（-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$）上是减函数 | B． | f（x）在（-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$）上是增函数 | ||
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| C． | $\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$ | D． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$方向相反 |