Question

4．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+3y的最大值为（　　）

• A． 0
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过点P（0，3）时，z最大值即可．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$的可行域如图，
由z=x+3y知，y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
所以动直线y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z的纵截距$\frac{1}{3}$z取得最大值时，
目标函数取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{2x+y-3=0}\end{array}\right.$得P（0，3）．
结合可行域可知当动直线经过点P（0，3）时，
目标函数取得最大值z=0+3×3=9．
故选：C．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．