Question

已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若,,求.

 

Answer 1

（Ⅰ）=2n （Ⅱ）=.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将2（）=+,代入,

得=8,∴+=20

构造方程组，又单调递增，

∴ =2>1, =2,∴=2n

（Ⅱ）根据第一问，可得 ，需要构造数列，采取错位相减的思想求和

∴ ①

∴ ②

∴①-②得＝ .

试题解析：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，

依题意，有2（）=+,代入, 得=8,

∴+=20

∴解之得或

又单调递增，∴ =2, =2,∴=2n

（Ⅱ）,

∴ ①

∴ ②

∴①-②得

＝

 

考点：等差等比数列的综合.