Question

13．过抛物线y²=4x的焦点作两条垂直的弦AB，CD，则$\frac{1}{|AB|}$+$\frac{1}{|CD|}$=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 设出两直线的倾斜角，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|CD|即可求得答案．

解答 解：抛物线y²=4x，可知2p=4，
设直线l₁的倾斜角为θ，则l₂的倾斜角为$\frac{π}{2}$-θ，
过焦点的弦，|AB|=$\frac{2p}{si{n}^{2}θ}$，|CD|=$\frac{2p}{co{s}^{2}θ}$，
∴$\frac{1}{|AB|}$+$\frac{1}{|CD|}$=$\frac{1}{4}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍．