Question

14．函数f（x）=2^x和g（x）=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂．若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，则a+b=10．

Answer 1

分析 根据函数f（x）=2^x的图象过点（0，1），g（x）=x³的图象过点（0，0）判断即可，结合函数的零点的判定定理判断即可．

解答 解：∵函数f（x）=2^x的图象过点（0，1），∴C₂是其图象；
∵g（x）=x³的图象过点（0，0），∴C₁是其图象；
∵f（1）＞g（1），f（2）＜g（2），
∴x₁∈[1，2]，故a=1；
∵f（9）＜g（9），f（10）＞g（10）
∴x₂∈[9，10]，故b=9，
∴a+b=10．
故答案为10．

点评 本题考查了指数函数与幂函数的性质，同时考查了数形结合的思想应用．